Question

一道高二数学题(向量)

在直角坐标系中,已知点A(0,1)和点B(-3,4),若点C在角AOB的平分线上，且｜向量OC|=2,则向量OC=?

Answer 1

解：
因为C在角AOB的平分线上，设C点为[x,y],有：cos<AOC=cos<BOC;
即：【OA】*【OC】/[OA*OC]=【OC】*【OB】/[OC*OB];
又因为[OC]=2;
由以上两式可算出:x=二分之五倍根号五，y=负五分之六倍根号五。
（数学符号打不出，【】代表向量符号）

Answer 2

设OC=(X,Y)
│OC│=√（X²＋Y²）=2
│OA│=1
│OB│=5
OCOA=Y
OCOB=-3X+4Y
C在角AOB的平分线上
Y/2=（-3X+4Y）／10
OC=（2√5／5,-6√5／5）
或（-2√5／5,6√5／5）