Question

已知:在矩形ABCD内有两个半径为5cm的等圆,且两圆都与矩形的两边相切,两圆外切。若CD=16CM,求AD的长

Answer 1

先算出每个圆的圆心到B的和D的长度都是5根号下2
那么AC=BD=10+10根号下2
现在就可以根据三角形勾股定理就可算出AD的长
AD的平方=（10+10根号下2）的平方-16的平方=100+200根号下2+200-256=44+200根号下2
则AD=2根号下（11+25根号下2）

Answer 2

两圆相切问题通常都要用到公切线
，如图两图画出公切线gh,并连接de。

由圆内接四边形的一个外角等于它的内对角得∠acp=∠dep,

再由弦切角等于所夹弧上的圆周角得

∠a=∠bpg=∠eph=∠pde(左图）,∠a=∠bph=∠pde(右图）,

∴△acp∽△dep,∴pa/pd=pc/pe,∴pa×pe=pc×pd