Question

若f(X)是奇函数，g(X)为偶函数，且f(x)+g(x)=x+1,求f(X),g(x)的解析式!

Answer 1

F(-X)+G(-X)=-X+1
F(X)+G(X)=X+1
两式相加
又因为F（X）为奇函数，则F（X）+F（-X）=O
G（X）为偶函数，则G（X）=G（-X）
所以由相加和得F(-X)+G(-X)+F(X)+G(X)=2
则2G（X）=2
所以G（X）=1
带入原式得F（X）=X

Answer 2

由于f(x)是奇函数，g(X)是偶函数，所以f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=-x+1
又由已知条件可知f(x)+g(x)=x+1，所以g(x)=(x+1-x+1)/2=1,f(x)=[x+1-(-x+1)]/2=x

Answer 3

f(x)+g(x)=x+1
(1)
所以f(-x)+g(-x)=-x+1
即-f(x)+g(x)=f(-x)+g(-x)=-x+1
(2)
将f(x)和g(x)看作2个未知量联立(1)和(2)得
f(x)=x;g(x)=1

Answer 4

因为～f(X)=-f(-x),g(x)=g(-x)
所以
-f(-x)+g(-x)=x+1
f(-x)+g(-x)=-x+1
联立以上两个式子可得
f(-x)=-x,g(-x)=1
所以f(x)=X,g(x)=1

Answer 5

将x换成-x
f（-x）+g（-x）=
-x+1
用奇偶条件
-f(x)+g(x)=-x+1
与院方程联立求解即可