Question

在矩形ABCD中,BE平分∠ABC，与AD相交于点E,EF垂直BC，垂足为F，四边形ABFE是正方形吗？请说明理由

在矩形ABCD中,BE平分∠ABC，与AD相交于点E,EF垂直BC，垂足为F，四边形ABFE是正方形吗？请说明理由

Answer 1

因为 ABCD是矩形
所以 角ABC=角A=90度
因为 EF垂直BC
所以 角EFB=90度
因为 角ABC=角A=90度
所以 四边形ABFE是矩形
因为 BE平分角ABC，角ABC=90度
所以 角ABE=角EBF=45度
因为 角A=90度
所以 角AEB=180-90-45=45度
因为 角ABE=45度
所以 角AEB=角ABE
所以 AB=AE
因为 四边形ABFE是矩形
所以 四边形ABFE是正方形

Answer 2

因为BE平分∠ABC，与AD相交于点E,EF垂直BC，垂足为F
所以四边形ABFE是矩形
所以∠ABE=∠EBC=∠aeb=∠FEB=45
所以三角形AB=AE=AF=EF
所以四边形ABFE是正方形

Answer 3

因为矩形ABCD，BE平分∠ABC
所以∠ABE=∠FBE ∠BAE=90度
又因为BE=BE ∠BAE=∠BFE
所以三角形ABE和三角形FBE全等
所以AB=BF
因为∠BAE=∠BFE=∠ABF= 90度
所以矩形ABFE
又因为 AB=BF
所以正方形ABFE