Question

对于函数f（x）=x³+ax²-x+1

Answer 1

首先求导，导函数为3x²+2ax-1。
令3x²+2ax-1=0,显然判别式大于0，则该方程有两个不等实根。
函数g(x)=3x²+2ax-1随x的增大先大于0，后小于0，最后又大于0.
则f(x)=x³+ax²-x+1为“增减增”函数
解该方程3x²+2ax-1=0，得到x1=[-a+√（a²+3）]/3,x2=[-a-√（a²+3）]/3
若a=0,x1=√3/3,x2=-√3/3,f(x2)>0,f(x1)>0,则题目有误，a不能去任意实数

Answer 2

证明：
函数的导数为f'(x)=3x^2+2ax-1；导数有两个互易的根，就有两个极值，其中如果一个极值大于0，另一个极值小于零。即原方程有3个不等的实数根。
f'(x)=3x^2+2ax-1=0;
解得
x=
[-2a±√[4a^2+12]/6=
[-a±√[a^2+3]/3;
把两个值代入方程进行演算，得到一个大于0，一个小于0
即可。不过计算挺麻烦。