Question

圆P与圆O相交于A,B两点.圆P经过圆心O,点C是圆P的优弧AB上任意一点（不与点A,B重合）连接AB,AC,BC,OC

Answer 1

1
圆P过
点O，则弧AO=弧BO，按照等弧长所对的圆周角相等，则角ACO=角BCO
2
对圆P来说，OA，OC
和
AC
都是弦，CA
与圆O相切，则角OAC=90度，90度所对的弦自然是直径，即C点位于OP连线的延长线与圆P的交点处时，CA与圆O线切

Answer 2

（1）指出图中与角ACO相等的一个角；
∠ACO=∠BCO
（2）当点C在圆P什么位置时，直线CA与圆O相切？说明理由。
当点在圆O上点D位置时，直线CA与圆O相切
连接OP并延长，交圆O于点D
连AD、OA
因为C1A与圆O相切，所以：OA⊥C'A
即，∠OAD=90°
所以当点在圆O上点D位置时，直线CA与圆O相切
（3）当角ACB=60°时,两圆的半径有怎样的大小关系。说明理由。
已知∠ACB=60°
且，由(1)的结论知，∠ACO=∠BC0
所以，∠ACO=∠BC0=30°
而，∠ACO=∠ADO
所以，∠ADO=30°
又，△ADO为直角三角形
所以，DO=2AO
而，DO=2PO
所以PO=AO
所以圆P与圆O两圆半径相等。

Answer 3

证明：（I）连接PB．∵BC切⊙P于点B，
∴PB⊥BC．
又∵EF⊥CE，且∠PCB=∠FCE，
∴Rt△CBP∽Rt△CEF，
∴∠CPB=∠CFE，
∴∠EPB+∠EFB=180°，
∴四点B，P，E，F共圆（5分）
（II）∵四点B，P，E，F共圆，且EF⊥CE，PB⊥BC，
∴此圆的直径就是PF．
∵BC切⊙P于点B，且CD＝2，CB＝2
2
，
∴由切割线定理CB
2
=CD•CE，得：CE=4，DE=2，BP=1．
又∵Rt△CBP∽Rt△CEF，∴EF：PB=CE：CB，得EF＝
2
．
在Rt△FEP中，PF＝
PE2+EF2
＝
3
，
即由四点B，P，E，F确定圆的直径为
3
（10分）