Question

关于分段函数在分段点求导的问题！

Answer 1

应该说分段点导数的左极限和右极限可能会不相等，所以导数可能不存在
假设一个分段函数
y=x（x≤1）；x²（x＞1）
很显然，x＜1时，导数y‘=1
而x＞1时，导数y’=2x
那么求x=1时的导数
（limx→1+）y‘=2
（limx→1-）y'=1
两边的相等，所以导数不存在
导数存在的定义——某点左右导数存在且相等

Answer 2

一般来说，分段函数在分界点处的导数用定义来求总是妥当的。
关于“可用求导公式的，需要在等于0的一侧”，似乎不尽然，例如，绝对值函数y=∣x∣，
我们把它表示成分段函数时，把等于0放在哪一侧并不影响问题的本质。
再例如，分段函数：当x≥0时，f(x)=√x；当x<0时，f(x)=0与
分段函数：当x>0时，f(x)=√x；当x≤0时，f(x)=0，
按照“可用求导公式的，需要在等于0的一侧”来做的话，是什么情况呢？