分段函数分段点处求导的问题
1个回答
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应该说分段点导数的左极限和右极限可能会不相等，所以导数可能不存在
假设一个分段函数
y=x（x≤1）；x²（x＞1）
很显然，x＜1时，导数y‘=1
而x＞1时，导数y’=2x
那么求x=1时的导数
（limx→1+）y‘=2
（limx→1-）y'=1
两边的相等，所以导数不存在
导数存在的定义——某点左右导数存在且相等
假设一个分段函数
y=x（x≤1）；x²（x＞1）
很显然，x＜1时，导数y‘=1
而x＞1时，导数y’=2x
那么求x=1时的导数
（limx→1+）y‘=2
（limx→1-）y'=1
两边的相等，所以导数不存在
导数存在的定义——某点左右导数存在且相等
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