|a+b|≦|a|+|b|具体证明过程
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两边平方然后相减
（|a+b|）^2-(|a|+|b|)^2
=a^2+b^2+2ab-a^2-b^2-2|a|*|b|
=2(ab-|ab|)
当a、b同号时，此时ab>0，2(ab-|ab|)=2（ab-ab）=0，此时|a+b|=|a|+|b|
当a、b异号时，此时ab<0，2(ab-|ab|)=2（ab+ab）=2ab<0，此时|a+b|<|a|+|b|
当a、b有一个或二个为0时，|a+b|=|a|+|b|
综上，|a+b|≦|a|+|b|
（|a+b|）^2-(|a|+|b|)^2
=a^2+b^2+2ab-a^2-b^2-2|a|*|b|
=2(ab-|ab|)
当a、b同号时，此时ab>0，2(ab-|ab|)=2（ab-ab）=0，此时|a+b|=|a|+|b|
当a、b异号时，此时ab<0，2(ab-|ab|)=2（ab+ab）=2ab<0，此时|a+b|<|a|+|b|
当a、b有一个或二个为0时，|a+b|=|a|+|b|
综上，|a+b|≦|a|+|b|
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