高中数学解析几何问题
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问题:如何设经过三条直线交点的曲线方程?为什么这样设?
解析:
一.可以参考直线系方程与圆系方程:
1.1我们怎么得到的直线系方程?都是先猜想解析式,然后用待定系数法。
猜想的解析式,一定能满足所求曲线的性质。否则,这是一个很容易被否定的解析式。
1.2系数从哪里获得解?线性规划。
为什么说线性规划呢?如果你知道问题“a+3b≥7,2b+c≥9,c+7a≥10,求a+b+c的最小值”的一般解决方法,你就会明白这是线性规划。
可是如果这个问题“a+3b≥7,2b+c≥9,c+7a≥10,求a+b+c的最小值”的不等号改为等号,那么这是什么?还是线性规划。
1.3待定系数法的理论依据是什么?多项式恒等定理。
二.然后,我们开始将上面说的拓展
2.1猜想解析式:三条直线交点的曲线方程应该是圆,或者直线
细节:由于给出的是3个直线的解析式,所以,应该是对直线直接进行“拆分”,“组装”……
2.2线性规划:最简单易想的形式就是方程的轮换对称式,那么就自然而然想到:A(x+2y+2)(2x-y-6)+B(2x-y-6)(x-2y+6)+C(x-2y+6)(x+2y+2)=0。
细节:轮换对称式将A,B,C换位置(把a换成b,把b换c,把c换成a)之后多项式保持不变。
三.以上两大条,已经说明了:如何设经过三条直线交点的曲线方程?为什么这样设?
四.如果有地方不明白,可以再问我
解析:
一.可以参考直线系方程与圆系方程:
1.1我们怎么得到的直线系方程?都是先猜想解析式,然后用待定系数法。
猜想的解析式,一定能满足所求曲线的性质。否则,这是一个很容易被否定的解析式。
1.2系数从哪里获得解?线性规划。
为什么说线性规划呢?如果你知道问题“a+3b≥7,2b+c≥9,c+7a≥10,求a+b+c的最小值”的一般解决方法,你就会明白这是线性规划。
可是如果这个问题“a+3b≥7,2b+c≥9,c+7a≥10,求a+b+c的最小值”的不等号改为等号,那么这是什么?还是线性规划。
1.3待定系数法的理论依据是什么?多项式恒等定理。
二.然后,我们开始将上面说的拓展
2.1猜想解析式:三条直线交点的曲线方程应该是圆,或者直线
细节:由于给出的是3个直线的解析式,所以,应该是对直线直接进行“拆分”,“组装”……
2.2线性规划:最简单易想的形式就是方程的轮换对称式,那么就自然而然想到:A(x+2y+2)(2x-y-6)+B(2x-y-6)(x-2y+6)+C(x-2y+6)(x+2y+2)=0。
细节:轮换对称式将A,B,C换位置(把a换成b,把b换c,把c换成a)之后多项式保持不变。
三.以上两大条,已经说明了:如何设经过三条直线交点的曲线方程?为什么这样设?
四.如果有地方不明白,可以再问我
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