Question

求解高数题8

Answer 1

先求过直线L1上一点(a,a,0)与L1垂直的平面

求该平面与直线L2的交点，联立方程组

先用前两个方程解出x,y，然后用第三个方程求z，答案是

经过平面与两条直线的两个交点的直线的方向向量是

已知这个方向向量与L1的方向向量垂直，现在令这个方向向量与L2的方向向量垂直，解方程求出a＝1.5，那么两个交点分别是

异面直线距离是

追答

取两条直线上两点

求出过这两点的方向向量，然后令这个方向向量分别与直线L1和L2的方向向量垂直

解出t1和t2，直线上两点确定了，求这两个点距离即可

这是另一种方法

异面直线距离等于公垂线与两条直线的两个交点之间的距离

Answer 2

L1 方向向量为 (1，-1，0)×(0，0，1)＝(-1，-1，0)，
L2 方向向量为 (4，-2，-1)，
它们公垂线的方向向量为
v＝(-1，-1，0)×(4，-2，-1)
＝(1，-1，6)，
L1 过点 P(1，1，0)，L2 过 Q(2，1，3)，
则向量 PQ＝(1，0，3)，
所求L1、L2的距离等于 PQ 在 v 上的投影长，即
d＝|PQ*v| / |v|
＝|1＋0＋18| / √(1＋1＋36)
＝1/2 * √38 。