Question

不等式的第二问求解

高等数学

Answer 1

y+1/(y-z)z
因为y＞z＞0，所以
(y-z)+z+1/(y-z)z≥3 ³ √(y-z)•z•1/(y-z)z≥3
所以y+1/(y-z)z的值域是[3，+∞]

f(x)＝|x+1|+2|x-1
|当x＞1时，
f(x)＝x+1+2(x-1)＝3x-1
f(x)＞2
当x＝1时，f(x)＝2
当-1＜x＜1时，
f(x)＝(x+1)+2(1-x)＝3-x（减函数）
2＜f(x)＜4
当x＝-1时，f(x)＝4
当x＜-1时，
f(x)＝-x-1+2(1-x)＝-x-1+2-2x＝-3x+1
f(x)＞4综上所述，f(x)的值域为[2，+∞）
因为f(x)的值域包含y+1/(y-z)z的值域
所以可以证明