Question

质因数分解法奥数题。

Answer 1

1。这个数肯定大于37（因为余数已经是37了）。所以
310-37=273.这个数可以被此两位数整除。
273分解因数得：3*7*13
这样的两位数有3*7=21；3*13=39；7*13=91
而21小于37，所以只有39和91
2.积是5766，所以分解5766.
又因为最大公因数是31，所以可以先把31分解出来。
5766=31*2*3*31.。如果没有其他条件，这两个数有以下两种情况：
31，186；62，93.

Answer 2

1、设这个数是n，商是p，那么
310÷n=p…37
所以，np+37=310=>np=273=3×91
因为3和91都是质数，所以n=91，p=3
即这个两位数是91

2、设这两个数是a，b，那么
ab=5766=2*3*31*31
因为a和b的最大公因数是31，所以
a=31，b=186
或者a=62，b=93
（反之也对）
所以这两个数是31和186或者62和93