Question

如何求函数的定义域、值域

Answer 1

这个要具体问题具体分析的。
首先，f（x）是对应一条式子的，观察式的特点：
如果是二次函数，则可以配方，或者直接从图像得出结果。再结合定义域就可以了。
当然，二次函数是比较简单的。对于一些特别的函数，比如三角函数，就要考虑定义域多点了。先变形成一般的形式，画出图像，结合定义域也能得出结果。
如果是一些图像比较难画的图像，比如y=ax+b/x
(a>0,b>0）的一类，就要看它的结构，可以用均值定理来求出最大（最小）值【均值定理：a+b≥2√ab，(a>0,b>0）】。然后看取得最值的条件，如果是上面的式子，即ax=b/x时。这是定义域为R时常用的手法，可以直接看出值域。
如果是复合函数，分段函数的话，就从单调区间入手，求单调区间可以用导数来求。不会导数的话，就要讨论一下。
复合函数，同增异减，即复合的两个函数的单调性相同的话，原函数就是增的，如果单调性不同的话，原函数就是减的。
例如f（x）=（sinx）^2（定义域：[0,д/2])
这是个三角函数和二次函数的复合函数
在定义域内，sinx是增的，在sinx≥0时（sinx）^2，也是增的。且在定义域内两者的单调性相同，所以原函数就是增函数。知道单调性和定义域，就很好求值域了。
当然，用反函数求值域这种方法也可以用。
大概就是这些比较常用的办法。对一些有最值或有取不到的值的常用函数的值域和图像要清楚。比如二次函数，对数函数，三角函数。
希望对您有所帮助。