Question

为什么f(x+4)=-f(x+2)=f(x)?

Answer 1

这不是一般函数具有的性质。一定还有条件你没有写出来。
可能是：
已知函数f(x)定义域为R，且f(x+2)=-f(x),求f(x)的一个周期什么的。
下面解释为什么f(x+4)=-f(x+2)=f(x)?
f(x+2)=-f(x),可以解释为：一个自变量加2的函数值，等于这个自变量函数值的相反数。换言之，自变量每加一个2，函数值就反一次号。显然一个自变量加4的函数值，就等于这个自变量的函数值。
f(x+4)=f[(x+2)+2]一个自变量加2的函数值，等于这个自变量函数值的相反数
=-f(x+2)(一个自变量(x+2)加2的函数值f[(x+2)+2]，等于这个自变量(x+2)函数值f(x+2)的相反数-f(x+2))
=-(-f(x))(一个自变量x加2的函数值f(x+2)，等于这个自变量x函数值f(x)的相反数-f(x))
=f(x)
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