Question

初二数学一次函数咋学？？？？？

Answer 1

基本定义　　
变量：变化的量（可取不同值）
　　常量：不变的量（固定不变）
　　自变量k和X的一次函数y有如下关系：
　　y=kx+b
（k为任意不为零常数，b为任意常数）
　　当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。
　　x为自变量，y为因变量，k为常量，y是x的一次函数。
　　特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx
（k为常量，但K≠0）正比例函数图像经过原点。
　　定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。相关性质
函数性质　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
　　即：y=kx+b（k≠0)
（k不等于0，且k，b为常数）
　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).
　　3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)
　　形、取、象、交、减。
　　4.当b=0时(即
y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.
　　5.在两个一次函数表达式中
　　当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合
　　当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行
　　当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交
　　当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）
图像性质　　1．作法与图形：通过如下3个步骤
　　（1）列表
　　（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理]；
　　（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）
　　2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
　　3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
　　4．k，b与函数图像所在象限：
　　y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：
　　当k＞0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
　　当k＜0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
　　y=kx+b时：
　　当
k>0,b>0,
这时此函数的图象经过第一、二、三象限。
　　当
k>0,b<0,
这时此函数的图象经过第一、三、四象限。
　　当
k<0,b>0,
这时此函数的图象经过第一、二、四象限。
　　当
k<0,b<0,
这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
　　当b＞0时，直线必通过第一、二象限；
　　当b＜0时，直线必通过第三、四象限。
　　特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
　　这时，当k＞0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k＜0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。
　　4、特殊位置关系
　　当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等
　　当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）
编辑本段表达式解析式类型　　①一般式　ax+by+c=0
　　②斜截式　y=kx+b　（k为直线斜率，b为直线纵截距；其中正比例函数b=0）
　　③点斜式　y-y1=k(x-x1)
　　（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）
　　④两点式　(y-y1)
/
(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
　　（已知直线上（x1,y1）与（x2,y2）两点）
　　⑤截距式　x/a
+
y/b=1
　　（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）

Answer 2

一次函数就那些基本的内容，还是比较好掌握的，一概念为主
、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
则称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
II、一次函数的性质：
y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即
△y/△x=k
III、一次函数的图象及性质：
1．
作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。
2．
性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
3．
k，b与函数图象所在象限。
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
IV、确定一次函数的表达式：
已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：
y1=kx1+b①
和
y2=kx2+b②。
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
V、一次函数在生活中的应用
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft