Question

高中数学，求函数解析式时，怎么区别是用换元法还是用凑配法呢？

Answer 1

已知f((x+1)/x)=(x^2+1)/x^2
+1/x.
求函数f(x)的解析式.
换元法与凑配法可以配合默契
设t=(x+1)/x(x≠0).
则x=1/(t-1),t≠1.
∴f(t)
=(x^2+1)/x^2+1/x
=(1/(t-1))^2+1)/(1/(t-1))^2+1/(1/(t-1))
=t^2-t+1.
∴f(x)=x^2-x+1
(x≠0).