Question

求证面积最大问题。

1》同一个圆的内接矩形中，正方形面积最大。2》同一个圆的内接等腰三角形，等边三角形面积最大。要用两种方法求解 用均值和用导数的方法 谢谢

Answer 1

（1）证明：定圆内接距形就是对角线是定值的距形:
设对角线长为r;距形边长为a和b有:a^2+b^2=r^2
S=ab=[-(a-b)^2+(a^2+b^2)]/2=[-(a-b)^2+r^2]/2>=(r^2)/2
当a=b时最大取等号;即正方形面积最大.
（2）证明：连接内接等腰三角形三个顶点到圆心
设A是顶点，B,C在底边上，圆半径为R
则三点到圆心等距
设角AOB=X
则S三角形
=(1/2*R^2*sinx)*2+(1/2*R^2*sin(2*pi-x))
=(1/2*R^2)*(2sinx+sin(2*pi-2x)
乘号左边是个常数，
所以求右边极值
设y=2sinx+sin(2*pi-2x)
求导得y'=2cos(x)-2cos(2x)
令y'=0,并且因为0<x<pi
所以x=pi*2/3
所以角AOB=120度
同理BOC=120度
AOC=120度
所以ABC是等边三角形 均值和用导数，我们还没学，但希望我这种解法能帮到你