Question

如图，以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C，与OB相交于点D，且OD=BD,已知sinA=2/5，AC=根号21

Answer 1

(1)
∵d是ab与圆o的切点
∴od⊥ab
∴r=od=bd／tan∠bod=3
(2)
∵od⊥ab，ea⊥ab，od=ea=3
∴四边形adoe是矩形
∵e是圆o上的一点
∴ad=oe=od=ea=3
∴四边形adoe是正方形
∵ae垂直于半径oe于e点
∴ae是圆o的切线
（3）
bd/ba=do/ac
2/5=3/ac
ac=15/2
扇形ode面积=圆o的面积/4=9π/4
正方形面积=9
ad,ae与弧de围成图形面积=9－9π/4
其余两部分阴影面积=三角形abc面积－半圆面积－ad,ae与弧de围成图形面积
=1/2×5×15/2－9π/2－﹙9－9π/4﹚
=39/4－9π/4