Question

甲乙两个圆柱形容器盛有相同深度的液体

Answer 1

设两容器的液面高为h
甲容器底部压强：P1=ρ1×g×h
乙容器底部压强：P2=ρ2×g×h
已知甲乙两容器底部压强P1:P2=1:2；
得：P1:P2=(ρ1×g×h):(ρ2×g×h)=1:2；得：ρ2=2ρ1
设A球浸在甲容器的液面高为h1；B球浸在乙容器的液面高为h2；
A球浸在甲容器的液1体中底部压力为f1；B球浸在乙容器的液体中底部压力为f2；
甲容器底部压力：f1=P1×S1=(ρ1×g×h1)×S1
乙容器底部压力：f2=
P2×S2=(ρ2×g×h2)×S2
已知两容器底部面积S1:S2=3:2；甲、乙两容器各放入A球、B球后，
两容器底部压力f1=f2；
f1=f2得：(ρ1×g×h1)×S1=(ρ2×g×h2)×S2
求出h1::h2=4:3；即：3h1=4h2
因为A、B两球浸没在液体中所以排开液体的体积分别为VA、VB
液面上升高度分别为VA/S1和VB/S2
F1=ρ1×gVA
F2=ρ2×gVB
因为
ρ2=2ρ1
F1除以F2得：F1/F2=VA/2VB
若VA=2VB
F1=F2
若VA>2VB
F1>F2
若VA＜2VB
F1＜F2
原来两容器液面高度相同均为h
所以h1=h+VA/S1
h2=h+VB/S2
有3（h+VA/S1）=4（h+VB/S2）
把S1=3/2S2带入上式整理可得
VA=2VB+hS2/2
即VA>2VB
得F1>F2

Answer 2

设甲乙两个圆柱形容器的高为hcm

所以甲容器的体积=3²π×h=9hπcm³，乙容器的体积=4²π×h=16hπcm³

甲容器的水的体积=9hπcm³，倒入乙容器时，体积不变，所以9hπ=(2h/3-1)×4²π

所以h=48/5

所以容器的深为48/5cm

Answer 3

许B远是吧，分给我吧，解：
设两容器的液面高为h
甲容器底部压强：P1=ρ1×g×h
乙容器底部压强：P2=ρ2×g×h
已知甲乙两容器底部压强P1:P2=1:2；
得：P1:P2=(ρ1×g×h):(ρ2×g×h)=1:2；ρ1:ρ2=1:2；
∴ρ1＜ρ2
设A球浸在甲容器的液面高为h1；B球浸在乙容器的液面高为h2；
A球浸在甲容器的液1体中底部压力为f1；B球浸在乙容器的液体中底部压力为f2；
甲容器底部压力：f1=P1×S1=(ρ1×g×h1)×S1
乙容器底部压力：f2=
P2×S2=(ρ2×g×h2)×S2
已知两容器底部面积S1:S2=3:2；甲、乙两容器各放入A球、B球后，
两容器底部压力f1=f2；
f1=f2得：(ρ1×g×h1)×S1=(ρ2×g×h2)×S2
求出h1::h2=4:3；即：h2=(3/4)h1……①
要比较A球与B球的浮力大小，只要求出A球与B球所排开液体体积大小，
然后比较浮力大小
A球所排开的体积为：△V1=(h1-h)×S1
B球所排开的体积为：△V2=(h2-h)×S2
A球的浮力为：F1=ρ1×g×△V1=ρ1×g×(h1-h)×S1
B球的浮力为：F2=ρ2×g×△V2=ρ2×g×(h2-h)×S2
F1:
F2=[ρ1×g×(h1-h)×S1]:[ρ2×g×(h2-h)×S2]……②
将①式代入②式得：F1：F2=(3h1-3h)：(3h1-4h)……③
用③式F1-F2=(3h1-3h)-(3h1-4h)=h；显然(F1-F2)>0
∴F1>F2
答案选（a）
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