Question

已知函数在时,存在极值.()求实数的值;()若时,成立,求正实数的取值范围.

已知函数在时,存在极值. ()求实数的值; ()若时,成立,求正实数的取值范围.

Answer 1

()求导函数,利用函数在时存在极值,可求实数的值;()当时,成立,则,构造函数,求出导函数,令,求出导函数,换元,分类讨论,即可确定结论.
解:()求导函数可得,函数在时存在极值,;()当时,成立,则令,则令,则令,则,令,,则当时,即,成立当时,,,同知成立;当时,,有,使,即时,与矛盾当时,不能使成立;正实数的取值范围是.
本题考查导数知识的运用,考查函数的极值,考查恒成立问题,考查分类讨论的数学思想,正确求导是关键.