Question

（x^2+3x+1）^5的展开式中，x^2的系数为多少？

麻烦请详细解答，若涉及到排列组合问题，请解释具体算法，谢谢各位！

Answer 1

解：由展开公式：【注：c＆lt；1，5＆gt；表示上1下5】（a＋b）＾5＝c＆lt；0735）a＾5b＾0＋c＆lt；1，5＆gt；a＾4b＋c＆lt；2，5＆gt；a＾3b＾2＋c＆lt；3，5＆gt；a＾2b＾3＋c＆lt；4，5＆gt；ab＾4＋c＆lt；5，5＆gt；a＾0b＾5＝a＾5＋5a＾4b＋10a＾3b＾2＋10a＾2b＾3＋5ab＾4＋b＾3（x＾2＋3x＋1）＾5＝［（x＾2＋3x）＋1］＾5→→→→→把x＾2＋3x整体看成前项1看作后项p展开式含有二次项的有：10（x＾2＋3x）＾2＋5（x＾2＋3x）＝10x＾4＋60x＾3＋90x＾2＋5x＾2＋15x＝10x＾4＋60x＾3＋95x＾2＋15x所以：x＾2的系数是95

Answer 2

解：由展开公式：【注：C<1,5>表示上1下5】
（a+b)^5=C<0,5)a^5b^0+C<1,5>a^4b+C<2,5>a^3b^2+C<3,5>a^2b^3+C<4,5>ab^4+C<5,5>a^0b^5
=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^3
(x^2+3x+1)^5
=[(x^2+3x)+1]^5→→→→→把x^2+3x整体看成前项，1看作后项。
展开式含有二次项的有：10（x^2+3x)^2+5(x^2+3x)
=10x^4+60x^3+90x^2+5x^2+15x
=10x^4+60x^3+95x^2+15x
所以：x^2的系数是95。