Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A=π6，a=2；设内角...

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A=π6，a=2；设内角B=x，△ABC的面积为y． （1）求函数y=f（x）的解析式和定义域； （2）求函数y=f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）设△ABC的外接圆的半径为R，则2R=2sinπ6=4，∴R=2．
则y=f(x)=12bcsinA=14×2RsinB×2RsinC=4sinxsin(5π6-x)，
定义域为{x|0＜x＜5π6}．
（2）∵f(x)=4sinxsin(5π6-x)=4sinx(12cosx+32sinx)=2sinxcosx+23sin2x=sin2x+3-3cos2x=2sin(2x-π3)+3
而0＜x＜5π6，∴-π3＜2x-π3＜4π3．
则-32＜sin(2x-π3)≤1，
故函数y=f（x）的值域为(0，2+3]．