Question

渐近线的方程是y=±(2/3)x,经过点M(9/2,-1).求双曲线的标准方程。

详细谢谢

Answer 1

解：设双曲线的方程为x^2/a^2-(y^2/b^2)=1或y^2/a^2-(x^2/b^2)=1且a>0,b>0
∵渐近线的方程是y=±(2/3)x
∴b/a=2/3
,b=2a/3
或a/b=2/3
,a=2b/3
∵经过点M(9/2,-1)
∴(81/4)/a^2-1/(4a^2/9)=1
∴a^2=18
∴
b^2=8
同理，可得b^2=-18，a^2=-8与a>0,b>0不符，舍去
∴双曲线的方程：x^2/18-y^2/8=1

Answer 2

双曲线的渐进线方程为3y=±2x，
设双曲线方程为4x^2-9y^2=k
过点(9/2,1)
∴4*(9/2)^2-9=k
k=72
∴双曲线方程为4x^2-9y^2=72
方程是
x^2/18-y^2/8=1

Answer 3

由渐进线方程可设双曲线方程为(3y+2x)(2y-2x)=k,
把M(9/2,-1)代入得k=-72
所以x^2/18-y^2/8=1为所求。