Question

【高数】多元微分，这道题怎么判断出z是x的函数即z=z（x）？

后面链式求导对z求x的导

Answer 1

y = sinx
隐函数 φ(x^2, e^y, z) = 0, φ(x^2, e^sinx, z) = 0 确定了 z 是 x 的函数。
2xφ1+cosx(e^sinx)φ2+φ3(dz/dx) = 0, dz/dx = -[2xφ1+cosx(e^sinx)φ2]/φ3.
u = f(x, y, z)
du/dx = f1+f2(dy/dx)+f3(dz/dx) = f1+f2(cosx)-f3[2xφ1+cosx(e^sinx)φ2]/φ3
追答：
不是 φ（u）= 0，是 φ（x^2, e^y, z）= 0.
例如 3x^2 + 2e^y - z = 0, z = 3x^2 + 2e^(sinx) 不就是 z 是 x 的函数吗 ？

追问

隐函数φ为0，φ（u）只是单一变量的函数？怎么理解…z不可以是独立变量吗…

反证法，明白了