Question

解关于x的不等式ax2-(a-2)x-2>0(a∈R).

解关于x的不等式ax2-(a-2)x-2＞0(a∈R).

Answer 1

解答:解:(1)a=0时，原不等式可化为2x-2＞0，即x＞1，此时原不等式的解集为{x|x＞1};
(2)a≠0时，△=(a-2)2+8a=(2+a)2≥0，方程ax2-(a-2)x-2=0可化为(ax+2)(x-1)=0，∴x=1或x=-
2
a
.
①当a＞0时，∵1＞-
2
a
，∴原不等式可化为[x-(-
2
a
)](x-1)＞0，∴其的解集为{x|x＞1或x＜-
2
a
};
②当-1＜a＜0时，∵-
2
a
＞1，且原不等式可化为[x-(-
2
a
)](x-1)＜0，∴其解集为{x|1＜x＜-
2
a
};
③当a=-1时，∵-
2
a
=1，且原不等式可化为(x-1)2＜0，其解集为∅;
④当a＜-1时，∵1＞-
2
a
，且原不等式可化为[x-(-
2
a
)](x-1)＜0，∴其解集为{x|-
2
a
＜x＜1}.