Question

f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在z=x+iv(x,y)处可导,则f(z)的导数为

复变函数
如果f(z)=u(x,y)+iv(x,y),在区域D内解析，且满足u(x,y)+v(x,y)=8，证明f(z)在区域D内为常数

Answer 1

u+v=8对x，y求偏导
→
∂u/∂x+∂v/∂x=0(1)
∂u/∂y+∂v/∂y=0(2)
柯西黎曼方程：
∂u/∂x=∂v/∂y(3)
∂u/∂y=-∂v/∂x(4)
联立(1)、(2)、(3)、(4)得
∂u/∂x=∂v/∂x=∂u/∂y=∂v/∂y=0
故u=常数，v=常数
故f(z)=u+iv=常数