Question

初三某二次函数大题:=-= 速度求解。要详细中考过程。

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2-mx-2经过横坐标为3的点A,点B和点C的坐标分别为(0,2)和(2,0)，连接AC、BC，且有AC⊥BC (1)求点A的坐标及抛物线的表达式; (2)点P在线段OC上，且不与点O、C重合，连接PA、PB，若PA=PB，求点P的坐标; (3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点M，使△APM是直角三角形?如果存在，请直接写出点M的坐标;如果不存在，说明理由

Answer 1

解:(1)AC直线方程y=x-2，
求点A的纵坐标y=3-2=1，点A的坐标(3,1);
1=9m-3m-2
m=1/2
抛物线的表达式y=x2/2-x/2-2。
(2)PA^2=(3-x)^2+1
PB^2=x^2+4
x^2+4=(3-x)^2+1
x=1
点P的坐标(1,0)。
(3)存在点M，
点M的坐标(1/2，1)或(1/2，5√5/2-1)。