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已知函数,求的值域若对内的所有实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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利用函数,的单调性可求其值域;
,不等式恒成立可转化为恒成立,令,其对称轴,分区间在对称轴左侧(包括边界),右侧(包括边界),对称轴穿过,三种情况利用函数的单调性及最值讨论解决.
解:函数,,
即,
恒成立恒成立,
令
当时
当时
无解
当时
综上:或.
本题考查函数恒成立问题,解决的关键是明确其对称轴在给定区间的什么位置,借助其单调性解决,属于中档题.
,不等式恒成立可转化为恒成立,令,其对称轴,分区间在对称轴左侧(包括边界),右侧(包括边界),对称轴穿过,三种情况利用函数的单调性及最值讨论解决.
解:函数,,
即,
恒成立恒成立,
令
当时
当时
无解
当时
综上:或.
本题考查函数恒成立问题,解决的关键是明确其对称轴在给定区间的什么位置,借助其单调性解决,属于中档题.
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2021-11-22 广告
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