Question

已知二次函数f（x）=x2+bx+c的图象经过点（1，-2）和点（3，2）．（1...

已知二次函数f（x）=x2+bx+c的图象经过点（1，-2）和点（3，2）． （1）求f（x）的表达式； （2）当x∈[2，3]时，求f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）f（x）=x2+bx+c，
代入点（1，-2）和点（3，2），
得b+c=-33b+c=-7，解得b=-2c=-1，
则f（x）=x2-2x-1；
（2）f（x）的对称轴为x=1，
则f（x）在[2，3]上为增函数，
f（2）=4-4-1=-1，f（3）=9-6-1=2，
则f（x）的值域为[-1，2]．