求函数f（x）=√2sinx+cosx，x∈[0，π]的值域．
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解：f（x）=√2sinx+cosx
=√3（√63sinx+√33cosx）
=√3sin（x+α），（其中sinα=√33）
∵x∈[0，π]，∴x+α∈[α，π+α]，
由正弦函数的性质得，
当x+α=π2，即x=π2-α时，f（x）max=√3，
当x+α=π+α时f（x）min=√3sin（π+α）=-√3sinα=-√3×√33=-1；
∴函数f（x）=√2sinx+cosx，x∈[0，π]的值域为[-1，√3]．
=√3（√63sinx+√33cosx）
=√3sin（x+α），（其中sinα=√33）
∵x∈[0，π]，∴x+α∈[α，π+α]，
由正弦函数的性质得，
当x+α=π2，即x=π2-α时，f（x）max=√3，
当x+α=π+α时f（x）min=√3sin（π+α）=-√3sinα=-√3×√33=-1；
∴函数f（x）=√2sinx+cosx，x∈[0，π]的值域为[-1，√3]．
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