Question

一个二阶微分方程如何转化为一阶微分方程组？

因为后续希望用4阶龙格库塔方法求解初值问题，但是这个二阶方程右端出现x'项，不知道该如何进行了，求大佬解惑

Answer 1

设任意常数K=2y''+2y'+y=5x'+2x
①2y''+2y'+y=K
特征方程2r^2+2r+1=0
(r+1/2)^2=-1/4
r=-1/2±i/2
y=e^(-t/2)*[C1*cos(t/2)+C2*sin(t/2)]+K
②5x'+2x=K
x'+2x/5=K/5
x=e^∫(-2/5)dt*[∫(K/5)*e^∫(2/5)dt+C3]
=e^(-2t/5)*[∫(K/5)*e^(2t/5)dt+C3]
=e^(-2t/5)*[(K/2)*e^(2t/5)+C3]
=C3*e^(-2t/5)+K/2
综上所述，y=e^(-t/2)*[C1*cos(t/2)+C2*sin(t/2)]+K
x=C3*e^(-2t/5)+K/2
其中K,C1,C2,C3为任意常数