长轴在y=x的椭圆方程为
椭圆的长轴在y轴上,中心在原点,离心率为√3/2,椭圆截直线y=x+1的弦为2√2/5,求者个椭圆的方程,...
椭圆的长轴在y轴上,中心在原点,离心率为√3/2,椭圆截直线y=x+1的弦为2√2/5,求者个椭圆的方程,
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设椭圆 y^2/a^2 +x^2/b^2=1 ,e=c/a ,c^2/a^2=3/4 ----- 1- b^2/a^2=3/4 ------- b^2= 1/4 a^2
于是椭圆y^2/a^2+4x^2/a^2=1 与直线 y=x+1联立 ,得 5x^2+2x+1-a^2 =0
x1-x2=√( 4-20+20a^2) / 5= 2√ (5a^2-4) /5 , 因K=1 ,故弦长=√2（x1-x2) =2√2/5
即√ (5a^2-4) =1 ,得a^2=1 ,b^2=1/4 ,于是椭圆方程 4x^2+ y^2=1
于是椭圆y^2/a^2+4x^2/a^2=1 与直线 y=x+1联立 ,得 5x^2+2x+1-a^2 =0
x1-x2=√( 4-20+20a^2) / 5= 2√ (5a^2-4) /5 , 因K=1 ,故弦长=√2（x1-x2) =2√2/5
即√ (5a^2-4) =1 ,得a^2=1 ,b^2=1/4 ,于是椭圆方程 4x^2+ y^2=1
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