Question

已知二次函数y=(x+m)^2+k的顶点为(1,-4).将二次函数的图像沿X轴翻...

已知二次函数y=(x+m)^2+k的顶点为(1,-4).将二次函数的图像沿X轴翻折,得到一个新的抛物线,求抛物线解析式

Answer 1

已知二次函数y=(x+m)²+k的顶点为(1,-4).将二次函数的图像沿X轴翻折,得到一个新的抛物线,求抛物线解析式-m=1,故m=-1；k=-4；于是得y=(x-1)²-4=x²-2x-3=(x+1)(x-3)；这是一条开口朝上的抛物线；与x轴的两个交点的坐标为：x₁=-1；x₂=3；将抛物线沿x轴翻转180度就变成开口朝下的抛物线,顶点变为(1,4),因此翻转后的抛物线解析式为
y=-(x-1)²+4=-(x²-2x+1)+4=-x²+2x+3=-(x²-2x-3)=-(x+1)(x-3).