Question

集合和区间可以并吗？谢谢

Answer 1

这是两个不同的概念，我先简单描述一下：
（1）集合：具有相同性质的一些事物构成的整体；
（2）区间：数轴上连续的一段；分为闭区间、开区间等；
可见，集合是一个外延很宽泛的概念；
区间，则很明显就是一种“数集”——或者说是数集的一种表示形式，当然也就是集合的一种了。
所以：（1）在数集范围内，能用集合的地方，也肯定都能用区间来表示——除非这个集合中有零散的数字而不是一个“数字范围”。比如：（1，,100）＝｛x｜1＜x＜100｝；［1，50）∪（50,100］＝｛x｜1≤x≤100且x≠50｝；（2）不等式跟上面两个概念就不是一回事了。区间本身就是集合，而不等式充其量只是集合的“描述”的一部分——从（1）中的例子可见一斑。虽然有时候也会用它来表示一个数字范围，但这其实只是一种“简写”或“简称”。例如：不等式x＞1，可以用来表示区间（1，＋∞）上的数字；但实际上，表示这个区间的不是这个不等式，而是这个不等式的“解集”。不等式只是一个关系式，而“解集”则是一个集合。只要确定了一个不等式，那它的解集也就随之确定，因此我们有时候会简单地用不等式指称一个数集。除了区间表示法，不等式的解集也可以用“标准的”、描述法表示的集合来表示。比如上面的例子，其解集可记作：｛x｜x＞1｝。
从形式上，这个集合的表示式只比原不等式多了一对大括号和几个其他符号，但鉴于数学语言的严谨与明确，我们应该清楚地知道它们的区别。