Question

数学单调区间问题？

求此题的详细解答步骤，非常感谢。

Answer 1

解：y＝2x^2-lnx，所以x的取值范围是（0，＋∞）。
那么y＇＝4x－1／x
＝（4x^2-1）／x
＝（2x＋1）（2x－1）／x
令y＇＝0，则（2x＋1）（2x－1）／x＝0，解得x1＝1／2，（x2＝－1／2舍去）。
∴①当x≥1／2时，2x＋1＞0，2x－1≥0，则y＇≥0，所以当x≥1／2时原函数y＝2x^2-lnx是单调增函数，所求增区间是【1／2，＋∞）
②当0≤x＜1／2时，2x＋1＞0，2x－1＜0，y＇＜0。所以，当0≤x＜1时，原函数y＝2x^2-lnx是单调减函数。
∴综上所述，原函数y＝2x^－lnx的增区边是（1／2，＋∞）

Answer 2

如下图

Answer 3

函数的定义域是x>0。
求导：y'=2•2x^(2-1) - 1/x=4x - 1/x
通分：=(4x² - 1)/x
∵y'>0时，函数单调递增，且x>0
∴4x² - 1>0
解得：x<-1/2(舍)或x>1/2
∴函数的增区间是(1/2，+∞)

Answer 4

y=2x²-lnx的定义域是(0，+∞)
y'=4x-1/x=(4x²-1)/x=(2x+1)(2x-1)/x
令y'=0，得x1=-½，x2=½
当x∈(0，½)时，y'<0，函数单减
当x∈(½，+∞)时，y'>0，函数单增。

Answer 5

首先根据函数图象的特点得出定义的图象语言表述，如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右上升，则函数是增函数；如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右下降，则函数是减函数