等差数列求中间项方法

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矫健且果敢的小鲤6242
2020-03-30 · 超过55用户采纳过TA的回答
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等差数列的求和一般公式

和=(首项+末项)x项数÷2

公差就是相邻两个项之差,

项数就是数列中全部项有多少个,

项数=(末项-首项)÷公差+1

在等差数列计算中,常常用到两种方法。

①配对法;②倒序相加法;

计算1+2+3+4+5+6+……+99+100=?

1、配对法

顾名思义,将其中某些项配成相同的对,达到简化计算的目的。

通过观察数列,

你会发现1+100=2+99=3+98……

第一项与最后一项的和,

第二项与倒数第二项的和,

第三项与倒数第三项的和,

他们都是相等的!

那我们就可以把数列配成对,

看看一共有多少对,

不就能算出他们的和了吗?

(1+100)=101;

(2+99)=101;

(3+98)=101;

(4+97)=101;

……

(50+51)=101;

从其中挑出两项配对组成101,

一共有100个项,

两两配对,

所以,

一共配了100÷2=50对

那么这个从1加到100的数列和我们就得到了,

101x50=5050。

2、倒序相加法

一个等差数列求和,我们让它首尾颠倒后,再相加,这样就会得到一个各项相等的数列,再乘以它的项数,除以2,即可得到数列的和。


G老师纯手写

如上图所示,

让上下两个数列相加,

1+100=101;

(2+99)=101;

(3+98)=101;

(4+97)=101;

……

(99+2)=101;

(100+1)=101;

组成的新数列,

每一项都是101;

一共有100项,

那么他的和就是101x100。

所以原数列的和就是:

101x100÷2=5050

北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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