Question

（高数）为什么这个式子等于0？？？

提示奇偶性）可是怎么看的？？画图吗

Answer 1

因为红圈中的函数是奇函数，所以积分为零。

Answer 2

不需要画图，

f（x）=x+sinx/1+x^2是奇函数

Answer 3

把每一个函数都带入算一遍就知道了。根据奇偶性的定义，你把-x带入，sin（-x）=-sinx，+x变+（-x），也就是-x，分子就变成了-sinx-x，分母由于有平方，所以负号带进去不变。分子提出一个负号，就是-（sinx+x），分子变号，分母不变，结果自然变为原来的负值。满足奇函数定义：指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。奇函数求积分，其结果为0。（观察奇函数图像可知，并且奇函数积分，其结果即为奇函数与x轴包围的面积。）

Answer 4

需要了解一些函数和奇偶函数的性质。
先看分子，sinx是奇函数，x也是奇函数，相加一定是奇函数。再看分母，x平方是偶函数，再加1，仍然还是偶函数。
奇函数除以偶函数，结果是奇函数。
积分区间关于原点对称，被积函数是奇函数，所以答案是0。
望采纳

Answer 5

因为在(-π/2，π/2)上，
函数(sⅰnⅹ十X)/X²是奇函数，
由定积分的几何意义可知，其值
为0。