Question

关于数学分析的题？

这个是证极值的第一充分条件的反过来的说法，图象（他之后求x趋于0时，他在负一和正一之间振荡），老师说这样就证明了，为什么啊，求大佬赐教，我觉得他总可以找到一个区间满足的，第一题，为什么是错的





Answer 1

反证法，左边上升，则存在一个x1，令f（x1）＜f（x0），与命题矛盾；

右侧相反

Answer 2

极小值的定义是在某一点的极小邻域内，该点的值是最小值。先考虑函数f(x)=x^2，显然x=0处是其极小值，然后对图像进行处理，让x=0附近的图像上下抖来抖去（反例利用函数sin(1/x))但是仍然大于0，这样就永远都不是单调的。
我这里构造的反例就是f(x)=x^2-x^2/2*sin(1/x)，f(0)=0，但是f(x)≥x^2/2≥0，x=0是极小值，但是显然f(x)在x=0附近的任意邻域都不单调。
还可以用狄利克雷函数或者黎曼函数举反例