Question

大学物理电磁学简单问题

两个半径分别为R1和R2(R1<R2)的无限长同轴圆柱面，带有等值异号电荷，电荷线密度为+入和-入，求其电场分布。

答案：当r在R1和R2之间时为入除以2πe0r
当r小于R1或者大于R2时为0

Answer 1

这个题目根据高斯定理做。
高斯定理：通过一个任意闭合曲面S的电通量Φ 等于该面所包围的所有电荷电量的代数和 ∑q 除以 介电常数 ε0 。与闭合面外的电荷无关。公式表达为
Φ = ∮E cosθ dS = (1/ε0) ∑q
其中 E 为电场强度，θ为 E 与 dS 的法线方向的夹角。

两个半径分别为R1和R2(R1<R2)的无限长同轴圆柱面 具有体系轴对称性。即在以轴线为圆心的圆周上 电场强度E的大小相同（方向沿半径向外）。

取同轴的一个圆柱面作为高斯面。则在高斯面的上底和下底面，θ = 90度，cosθ=0。而在高斯面的侧面，θ = 0 度，cosθ = 1。

Φ
= ∮E cosθ dS
= ∮E cosθ dS （侧面） + ∮E cosθ dS （上下底面）
= ∮E cosθ dS （侧面）
= ∮E dS
= E ∮dS
= E * (2 π r L)
其中 r 表示 高斯面侧面与轴的距离。

所以
E = Φ /(2 π r L)

当 r < R1 或 r > R2 时
Φ = 0
所以 E = 0

当 R1 < r < R2 时
Φ = (1/ε0) * ∑q = (1/ε0) * 入L
所以
E = Φ /(2 π r L)
= 入/ （2 π ε0 r)