Question

一道高数极限题求助

Answer 1

要分开3个cases

case 1: λ< 0

lim(x->+无穷) x.e^(-λx) -> +无穷

case 2: λ=0

lim(x->+无穷) x.e^(-λx) ->+无穷

case 3: λ >0 

lim(x->+无穷) x.e^(-λx)

=lim(x->+无穷) x/e^(λx)

罗比达

=lim(x->+无穷) 1/【λe^(λx)】

=0

所以得出结果

lim(x->+无穷) x.e^(-λx) -> +无穷                   ;  λ≤0

lim(x->+无穷) x.e^(-λx) =0                             ;  λ>0

Answer 2

这道题一定要注意反三角函数的取值范围，也就是要注意x趋紧0正或0负的情况，要分类讨论，同时要运用等价无穷小的公式，具体步骤如下：
希望能帮到你。