Question

x(y-z)²+y(z-x)²+z(x-y)²+8xyz怎么因式分解？

请问这道题的因式分解过程。

Answer 1

原式是 x、y 的对称式， 令 x+y=0，即 y=-x，(注意：x+y+z不是原式的因式)

原式=x(-x-z)^2-x(z-x)^2+z(x+x)^2-8x^2*z=4x^2*z+4x^2*z-8x^2*z=0
原式又是 x、y、z 轮换式，所以原式=a(x+y)(y+z)(z+x),
比较含 x^2 项系数为 (y+z) 得 a=1
或令 x=y=1, z=0，代入原式和 a(x+y)(y+z)(z+x), 得 2=2a, a=1
所以，原式=(x+y)(y+z)(z+x),

Answer 2

解：原式=xy²-2xyz+xz²+yz²-2xyz+x²y+zx²-2xyz+zy²+8xyz
=xy²+xz²+yz²+x²y+zx²+zy²+2xyz
=x²(y+z)+x(y²+z²+2yz)+yz(y+z)
=(y+z)[x²+x(y+z)+yz]
=(y+z)(x+y)(x+z)

追答

为什么被折叠？

Answer 3

=x(y-z)²+2xyz+y(z-x)²+2xyz+z(x-y)²+2xyz+2xyz

=x(y²+z²)+y(z²+x²)+z(x²+y²)+2xyz

=zy²+yz²+xz²+xyz+xy²+x² y+x² z+xyz

=z(y²+yz+xz+xy)+x(y²+xy+xz+yz)

=（y²+yz+xz+xy)(x+z）

=[y(y+z)+x(y+z)](x+z)

=(x+y)(y+z)(x+z)

Answer 4

＝xy²-2xyz+Xz²+yz²-2×yz+yx²+zx²-2×yz+zy²+8×yz
＝xy²+×z²+yz²+yx²+zx²+zy²
＝xy（y+x）+z²（x+y）+z（x²+y²）

Answer 5

原式=xy²-2xyz+xz²+yz²-2xyz+x²y+x²z-2xyz+y²z+8xyz
=xy²+xz²+x²y+x²z+yz²+y²z+2xyz
=xy(x+y)+xz(x+z)+yz(y+z)+2xyz
=(x+y)(y+z)(z+x)

追问

请问一下从倒数第二步如何快速看出最后一步呢？