Question

用方程解决的解决问题

Answer 1

用方程解决一些实际问题会起到事半功倍的效果，因为只要找到关系式我们就能列出方程，列出方程我们就能根据解方程的技巧求解除答案。那么用方程解决实际问题到底有哪些做题的技巧呢？这里我们借助一部分习题一起来看一下。

小华看了一本255页的故事书，已看的页数是未看的页数的9.2倍，小华看了多少页呢？解析：通过题目我们知道，小华看这本故事书总页数是知道的，总页数是255页。已看的页数和未看的页数都是不知道的，但是我们知道这两者之间有一定的关系，已看的页数是未看的9.2倍。我们可以利用关系式：已看的页数+未看的页数=总的页数，根据这个式子可以列出来方程进而可以求解出小华看了多少页。答案：解设：未看的页数是x页，那么已看的页数就是9.2x页。 9.2x+x=255 10.2x=255x=255÷10.2 x=25 9.2x=9.2x25=230页答：小华看了230页。

2.上海到天津的铁路长是1320千米，甲乙两列火车同时从两地相对开出，经过六小时之后两车相遇。甲车平均每小时行驶85千米，乙车平均每小时行驶多少千米？

解析：通过题目我们可以知道铁路总长是1320千米，两车是相对开出也就是相向问题。经过6小时相遇，行驶时间是6小时，甲车的速度是已知的是85千米每小时，求的是乙车每小时行驶多少千米，也就是求乙的速度是多少。相向问题一般可以用一个公式来解决：速度之和x时间=总路程。利用这个关系式列出方程然后再进行求解求出乙的速度。

答案：解：设乙车的平均速度是每小时行驶x千米。

（85+x)6=1320

(85+x)6÷6=1320÷6

85+x=220

85+x-85=220-85

x=135

答：乙车的平均速度是每小时行驶135千米。

3.两辆汽车从相距891千米的两地同时相对开出，甲车每小时行86千米，乙车每小时行79千米。经过几小时相遇？

解析：通过题目我们不难得知这是一个相向问题，两辆汽车相距891千米也就说总路程是891千米，甲乙的速度都是已知的，甲的速度是86千米每小时，乙的速度是79千米每小时，求的是行驶时间是多久。相向问题利用公式：速度之和x时间=路程，列出方程之后，进而解方程求出行驶时间是多少。

答案：解：设经过x小时相遇。

（86+79）x=891

165x=891

165x÷165=891÷165

x=5.4

答：两车经过5.4小时之后相遇。

4.小丽的爷爷今年的年龄是小丽的6倍，小丽爷爷比小丽大55岁，那么小丽和爷爷今年分别是多少岁？

解析：解决问题第一步一定要审题仔细发现题目中给出的信息和要求的是什么，通过题目我们可以知道小丽爷爷年龄是小丽的6倍，同时两人之间相差55岁，这里就可以得到爷爷的年龄减去小丽的年级就等于55岁。求的是小丽和爷爷分别是多少岁，这两个量都是未知的，但是两者之间是有倍数关系，所以像这种题我们设时候要设比较小的量，这样解决问题起来会简单一些，所以要设小丽的年龄为x。

答案：解：设小丽的年龄为x岁，那么爷爷的年龄就是6x岁。

6x-x=55

5x=55

5x÷5=55÷5

x=11 6x=6x11=66岁

答：小丽今年11岁，爷爷今年66岁。

5.果园里梨树比苹果树少了42棵，苹果树的棵树是梨树棵树的3倍。苹果树和梨树各有多少棵？

解析：通过题目我们可以知道，题目要求的是梨树和苹果树各有多少棵，这两个量都是未知的，但是我们知道这两个量是存在关系的，苹果树是梨树的3倍，同时梨树比苹果树少42棵，也就是苹果树比梨树多42棵，这样我们就可以得到一个关系式：苹果树棵树-梨树的棵树=42棵，根据这个式子列出方程，进而求出方程的解也就是梨树有多少棵，然后再求苹果树有多少棵。这里解设时候要注意一般设比较小的量。

答案：解：设梨树的棵树有x棵，苹果树的棵树有3x棵。

3x-x=42

2x=42

x=42÷2

x=21 3x=3x21=63棵

答：梨树有21棵，苹果树有63棵。

6.朝阳小学五年级共有学生357人，男生人数是女生人数的1.1倍，男生和女生各有多少人？

解析：通读题目我们可以知道，五年级一共有学生是357人，其中男生是女生的1.1倍，说明男生多，女生少。求的是男生和女生各有多少人。这里也是两个量都不知道的情况，一般设比较少的量也就是女生人数为x。利用关系式男生人数+女生人数=总人数357。列出方程然后进行计算，求出女生人数再求男生人数，最后进行作答。

答案：解设女生有x人，那么男生有1.1x人。

x+1.1x=357

2.1x=357

2.1x÷2.1=357÷2.1

x=170 1.1.x=1.1x170=187人

答：女生人数有170人，男生有187人。