Question

∫(x+2)/[(2x+1)(x^2+x+1)]dx 求详细过程

Answer 1

(x+2)/[(2x+1)(x^2+x+1)]
=A/(2x+1)
+
(Bx+C)/(x²+x+1)
通分
后与左边比较系数，解得：A=2，B=-1，C=0
因此：(x+2)/[(2x+1)(x^2+x+1)]=2/(2x+1)
-
x/(x²+x+1)
∫(x+2)/[(2x+1)(x^2+x+1)]dx
=∫
2/(2x+1)
dx
-
∫
x/(x²+x+1)
dx
=ln|2x+1|
-
(1/2)∫
(2x+1-1)/(x²+x+1)
dx
=ln|2x+1|
-
(1/2)∫
(2x+1)/(x²+x+1)
dx
+
(1/2)∫
1/(x²+x+1)
dx
=ln|2x+1|
-
(1/2)∫
1/(x²+x+1)
d(x²+x)
+
(1/2)∫
1/[(x+1/2)²+3/4]
dx
=ln|2x+1|
-
(1/2)ln(x²+x+1)
+
(1/√3)arctan[(2x+1)/√3]
+
C
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