裂项相消法是什么?

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2021-12-30 · 关注我不会让你失望
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裂项法,这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的。 通项分解(裂项)倍数的关系。通常用于代数,分数,有时候也用于整数。

此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

注意: 余下的项具有如下的特点。

1余下的项前后的位置前后是对称的。

2余下的项前后的正负性是相反的。

易错点:注意检查裂项后式子和原式是否相等,典型错误如:1/(3×5)=1/3-1/5(等式右边应当除以2。)

附:数列求和的常用方法:

公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构。)

1、分组法求数列的和:如an=2n+3n。

2、错位相减法求和:如an=n·2^n。

3、裂项法求和:如an=1/n(n+1)。

4、倒序相加法求和:如an= n。

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