Question

泊松分布的期望是什么?

Answer 1

泊松分布的期望是λ。

λ表示总体均值，P(X=0)=e^(-λ)。

泊松分布是一个离散型随机变量分布，如果X~Po(λ)，则E(X)为给定区间内能够期望的事件发生次数，对于爆米花机来说，为在一周内能够期望的机器损坏次数，也就是说，E(X)是给定区间内的事件平均发生次数。因此泊松分布的期望和方差非常的简洁，因为它的期望和方差都等于λ。

泊松分布的形状随着λ的数值发生变化。λ小，则分布向右偏斜，随着λ变大，分布逐渐变的对称。如果λ是一个整数，则有2个众数，λ和λ-1，如果λ不是整数，则众数为λ。

泊松分布的应用：

固定时间由一天增加到一周，一周的平均点击则为7次，泊松分布的λ为7，要求转化数为10次的概率，泊松分布的概率质量函数的输入x为10，代入公式可以求出：可以得出该媒体每周广告的转化次数。

当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20，p≦0，05时，就可以用泊松公式近似得计算。