求高中三角函数推导

请问式子sin(a+b)+cos(a-b)==2cos(a+π/4)cos(b+π/4)是怎么被推导出来的?如果是sin(a-b)+cos(a+b)则可以推导成上述形式吗... 请问式子
sin(a+b)+cos(a-b)==2cos(a+π/4)cos(b+π/4)
是怎么被推导出来的?
如果是
sin(a-b)+cos(a+b)
则可以推导成上述形式吗?
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体育wo最爱
高粉答主

2022-06-07 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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利用三角函坦棚数化简而来,不建议直接推广(唯信搭本来三角函数的公指拿式就比较多,不要给自己的大脑增加太多负担!)。

sin(A+B)+cos(A-B)

=(sinAcosB+cosAsinB)+(cosAcosB+sinAsinB)

=sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB+sinAsinB

=sinA(sinB+cosB)+cosA(sinB+cosB)

=(sinB+cosB)(sinA+cosA)

={√2·[(√2/2)sinB+(√2/2)cosB]}·{√2·[(√2/2)sinA+(√2/2)cosA]}

={√2·[sin(π/4}sinB+cos(π/4)cosB]}·{√2·[sin(π/4)sinA+cos(π/4)cosA]}

=√2cos[B-(π/4)]·√2cos[A-(π/4)]

=2cos[B-(π/4)]·cos[A-(π/4)]

【或者=2sin[A+(π/4)]cos[B+(π/4)]】

水瓶座ZzXxYy
2022-06-07 · 贡献了超过136个回答
知道答主
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sin(a+b)+cos(a-b)=

=sin a·cos b+sin b·cos a+cos a·cos b+sin a·sin b

=(sin a+cos a)(sin b+cos b)

=2[(√2/2)sin a+(√2/2)cos a][(√缓茄2/2)sin b+(√2/2)cos b]

=2[sin(π/4)sin a+cos(π/4)cos a][sin(π/4)sin b+cos(π/4)cos b]

=2cos(a-π/4)cos(b-π/4)

(弯悉你好像记错了……)


sin(a-b)+cos(a+b)=

=sin a·cos b-sin b·cos a+cos a·cos b-sin a·sin b

=(sin a+cos a)(cos b-sin b)

=2[(√2/2)sin a+(√2/2)cos a][(√2/2)sin b-(√扰闹察2/2)cos b]

=2[sin(π/4)sin a+cos(π/4)cos a][sin(π/4)sin b-cos(π/4)cos b]

=-2cos(a-π/4)cos(b+π/4) 或 2sin(a+π/4)sin(b-π/4)

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匿名用户
2022-06-09
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那个,不就是和差化积或者积化和差公式吗?
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