Question

化简:1+sin(a-3π)×sin(π-a)-tan(π/2 +a)×cot(a+3π/2)-cos^2(π+a)

1+sin(a-3π)×sin(π-a)-tan(π/2 +a)×cot(a+3π/2)-cos^2(π+a)

我是初学者..
我要详细过程...
觉得好混乱啊...

Answer 1

三角函数化简有很多公式应用，这道题用到的分别为：
1+sin(a-3π)×sin(π-a)-tan(π/2 +a)×cot(a+3π/2)-cos^2(π+a)
=1+sin(a-π)×sin(π-a)-tan(π/2 +a)×cot(a+π/2)-cos^2(π+a)……周期公式
=1-sin^2(π-a)-1-cos^2(π+a)……正弦函数为奇函数，正切余切函数互为倒数
=-sin^2(a)-cos^2(a)……因为sin(π-a)=sin(a)，cos(π+a)=-cos(a)
=-1……用到sin^2(a)+cos^2(a)=1

Answer 2

sin(a-3π)=sin(a-π-2π)=sin(a-π)=-sin(π-a)=-sina

sin(π-a)=sina

tan(π/2 +a)=-cota

cot(a+3π/2)=cot(a+π/2+π)=cot(a+π/2)=-tana

cos^2(π+a)=cos(π+a)*cos(π+a)=cos^2a

原式＝1-sina*sina-cota*tana-cos^2a
＝1-（sin^2a+cos^2a)-1
＝-1

Answer 3

1+sin(a-3π)×sin(π-a)-tan(π/2 +a)×cot(a+3π/2)-cos^2(π+a)
=1+sin(a-π）*sina-（-cota）*（-tana）-(-cosa)*(-cosa)
=1-sin(π-a)*sina-1-cos^2(a)
=1-sin^2(a)-cos^2(a)
=1-(sin^2(a)+cos^2(a))
=0