Question

如何判断完全平方数

Answer 1

完全平方数的判断：若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。

完全平方数的判定及性质

如果一个正整数a是某一个整数b的平方，那么这个正整数a叫做完全平方数。零也可称为完全平方数。其性质如下：

(1)平方数的个位数字只能是0，1，4，5，6，9。

(2)任何偶数的平方一定能被4整除;任何奇数的平方被4(或8)除余1，即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。

(3)完全平方数的个位数字是奇数时，其十位上的数字必为偶数。完全平方数的个位数字是6时，其十位数字必为奇数。

(4)凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数;末尾只有奇数个0的自然数不是完全平方数;个位数字是1，4，9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。

(5)除1外，一个完全平方数分解质因数后，各个质因数的指数都是偶数，如果一个数质分解后，各个指数都为偶数，那么它肯定是个平方数。完全平方数的所有因数的总个数是奇数个。因数个数为奇数的自然数一定是完全平方数。

(6)如果a、b是平方数，a=bc，那么c也是完全平方数。

(7)两个连续自然数的乘积一定不是平方数，两个连续自然数的平方数之间不再有平方数。

(8)偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1。

(9)奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型。

(10)形式必为下列两种之一：3k,3k+1。

(11)不是5的因数或倍数的数的平方为5k+-1型，是5的因数或倍数的数为5k型。

(12)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。

(13)一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n本身)。