Question

初二数学上期末试卷及答案

Answer 1

　　时光飞逝，做好初二数学期末复习准备，考场上充分发挥自己的数学能力。沉着才见英雄本色。下面由我为你整理的初二数学上期末试卷，希望对大家有帮助!

　　初二数学上期末试卷

　　一、选择题

　　1.某地一天的最高气温是12℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是(　　)

　　A.﹣10℃ B.10℃ C.14℃ D.﹣14℃

　　2.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为(　　)

　　A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109

　　3.如图，放置的一个机器零件(图1)，若从正面看到的图形如(图2)所示，则从上面看到的图形是(　　)

　　A. B. C. D.

　　4.下列说法正确的是(　　)

　　A.有理数分为正数和负数

　　B.有理数的相反数一定比0小

　　C.绝对值相等的两个数不一定相等

　　D.有理数的绝对值一定比0大

　　5.单项式﹣23a2b3的系数和次数分别是(　　)

　　A.﹣2，8 B.﹣8，5 C.2，8 D.﹣2，5

　　6.若a+b<0且ab<0，那么(　　)

　　A.a<0，b>0 B.a<0，b<0

　　C.a>0，b<0 D.a，b异号，且负数绝对值较大

　　7.把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是(　　)

　　A.过一点有无数条直线 B.两点确定一条直线

　　C.两点之间线段最短 D.线段是直线的一部分

　　8.某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得10%的利润.若该商品标价为275元，则商品的进价为(　　)

　　A.192.5元 B.200元 C.244.5元 D.253元

　　9.如图，两块直角三角板的直顶角O重合在一起，若∠BOC= ∠AOD，则∠BOC的度数为(　　)

　　A.30° B.45° C.54° D.60°

　　10.适合|2a+5|+|2a﹣3|=8的整数a的值有(　　)

　　A.4个 B.5个 C.7个 D.9个

　　二、填空题

　　11.﹣ 的相反数是　　.

　　12.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是　　边形.

　　13.如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=　　.

　　14.如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，试通过计算S1，S2，猜想得到Sn﹣1﹣Sn=　　(n≥2).

　　三、解答题

　　15.计算题

　　(1)30×( ﹣ ﹣ );

　　(2)﹣14﹣(1﹣0.5)× ×[1﹣(﹣2)3].

　　16.解方程：

　　(1) ﹣ =1

　　(2) ﹣ =0.5.

　　17.如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB=2a﹣b(不写作法，保留作图痕迹).

　　18.先化简，再求值(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)，其中x=2，y=1.

　　19.新年快到了，贫困山区的孩子想给资助他们的王老师写封信，折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm;若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4 cm，试求信纸的纸长和信封的口宽.

　　20.雾霾天气严重影响市民的生活质量，在今年元旦期间，某校七年级一班的同学对“雾霾天气的主要成因”就市民的看法做了随机调查，并对调查结果进行了整理，绘制了不完整的统计图表(如下图)，观察分析并回答下列问题.

　　组别 雾霾天气的主要成因 百分比

　　A 工业污染 45%

　　B 汽车尾气排放 m

　　C 炉烟气排放 15%

　　D 其它(滥砍滥伐等) n

　　(1)本次被调查的市民共有　　人;

　　(2)补全条形统计图;

　　(3)图2中区域B所对应的扇形圆心角为　　度.

　　21.如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度数.

　　22.甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运到A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运动水泥总运费需要25900元.(运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币)

　　(1)设甲仓库运到A工地水泥为x吨，请在下面表格中用x表示出其它未知量.

　　甲仓库 　乙仓库

　　A工地 　x

　　B工地 　　 　x+10

　　(2)用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为　　元.(写出化简后的结果)

　　(3)求甲仓库运到A工地水泥的吨数.

　　23.已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧，C在D的左侧).

　　(1)当D点与B点重合时，AC=　　;

　　(2)点P是线段AB延长线上任意一点，在(1)的条件下，求PA+PB﹣2PC的值;

　　(3)M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长.

　　初二数学上期末试卷参考答案与试题解析

　　一、选择题

　　1.某地一天的最高气温是12℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是(　　)

　　A.﹣10℃ B.10℃ C.14℃ D.﹣14℃

　　【考点】有理数的减法.

　　【分析】根据题意用最高气温12℃减去最低气温﹣2℃，根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可得到答案.

　　【解答】解：12﹣(﹣2)=14(℃).故选：C.

　　2.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为(　　)

　　A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109

　　【考点】科学记数法—表示较大的数.

　　【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.

　　【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108.

　　故选：A.

　　3.如图，放置的一个机器零件(图1)，若从正面看到的图形如(图2)所示，则从上面看到的图形是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】简单组合体的三视图.

　　【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

　　【解答】解：从上边看是等宽的三个矩形，

　　故选：D.

　　4.下列说法正确的是(　　)

　　A.有理数分为正数和负数

　　B.有理数的相反数一定比0小

　　C.绝对值相等的两个数不一定相等

　　D.有理数的绝对值一定比0大

　　【考点】有理数;相反数;绝对值.

　　【分析】根据有理数的分类、绝对值的性质，可得答案.

　　【解答】解：A、有理数分为正数、零、负数，故A不符合题意;

　　B、负数的相反数大于零，故B不符合题意;

　　C、互为相反数的绝对值相等，故C符合题意;

　　D、绝对值是非负数，故D不符合题意;

　　故选：C.

　　5.单项式﹣23a2b3的系数和次数分别是(　　)

　　A.﹣2，8 B.﹣8，5 C.2，8 D.﹣2，5

　　【考点】单项式.

　　【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

　　【解答】解：单项式﹣23a2b3的系数和次数分别是﹣8，5，

　　故选B.

　　6.若a+b<0且ab<0，那么(　　)

　　A.a<0，b>0 B.a<0，b<0

　　C.a>0，b<0 D.a，b异号，且负数绝对值较大

　　【考点】有理数的乘法;有理数的加法.

　　【分析】根据a+b<0且ab<0，可以判断a、b的符号和绝对值的大小，从而可以解答本题.

　　【解答】解：∵a+b<0且ab<0，

　　∴a>0，b<0且|a|<|b|或a<0，b>0且|a|>|b|，

　　即a，b异号，且负数绝对值较大，

　　故选D.

　　7.把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是(　　)

　　A.过一点有无数条直线 B.两点确定一条直线

　　C.两点之间线段最短 D.线段是直线的一部分

　　【考点】线段的性质：两点之间线段最短.

　　【分析】根据线段的性质，可得答案.

　　【解答】解：把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短，

　　故选：C.

　　8.某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得10%的利润.若该商品标价为275元，则商品的进价为(　　)

　　A.192.5元 B.200元 C.244.5元 D.253元

　　【考点】一元一次方程的应用.

　　【分析】设商品的进价为x元，由已知按标价八折出售，仍可获得10%的利润，可以表示出出售的价格为(1+10%)x元，商品标价为275元，则出售价为275×80%元，其相等关系是售价相等.由此列出方程求解.

　　【解答】解：设商品的进价为x元，根据题意得：

　　(1+10%)x=275×80%，

　　1.1x=220，

　　x=200.

　　故商品的进价为200元.

　　故选：B.

　　9.如图，两块直角三角板的直顶角O重合在一起，若∠BOC= ∠AOD，则∠BOC的度数为(　　)

　　A.30° B.45° C.54° D.60°

　　【考点】角的计算.

　　【分析】此题“两块直角三角板”可知∠DOC=∠BOA=90°，根据同角的余角相等可以证明∠DOB=∠AOC，由题意设∠BOC=x°，则∠AOD=5x°，结合图形列方程即可求解.

　　【解答】解：由两块直角三角板的直顶角O重合在一起可知：∠DOC=∠BOA=90°

　　∴∠DOB+∠BOC=90°，∠AOC+∠BOC=90°，

　　∴∠DOB=∠AOC，

　　设∠BOC=x°，则∠AOD=5x°，

　　∴∠DOB+∠AOC=∠AOD﹣∠BOC=4x°，

　　∴∠DOB=2x°，

　　∴∠DOB+∠BOC=3x°=90°

　　解得：x=30

　　故选A.

　　10.适合|2a+5|+|2a﹣3|=8的整数a的值有(　　)

　　A.4个 B.5个 C.7个 D.9个

　　【考点】绝对值.

　　【分析】此方程可理解为2a到﹣5和3的距离的和，由此可得出2a的值，继而可得出答案.

　　【解答】解：如图，由此可得2a为﹣4，﹣2，0，2的时候a取得整数，共四个值.

　　故选：A.

　　二、填空题

　　11.﹣ 的相反数是　 　.

　　【考点】相反数.

　　【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.

　　【解答】解：﹣ 的相反数是﹣(﹣ )= .

　　故答案为： .

　　12.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是　八　边形.

　　【考点】多边形的对角线.

　　【分析】根据n边形对角线公式，可得答案.

　　【解答】解：设多边形是n边形，由对角线公式，得

　　n﹣2=6.

　　解得n=8，

　　故答案为：八.

　　13.如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=　0　.

　　【考点】整式的加减;数轴;绝对值.

　　【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果.

　　【解答】解：根据题意得：a<0

　　∴a<0，c﹣b>0，a+b﹣c<0，

　　∴|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=﹣a+(c﹣b)+(a+b﹣c)=﹣a+c﹣b+a+b﹣c=0.

　　故答案为0.

　　14.如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，试通过计算S1，S2，猜想得到Sn﹣1﹣Sn=　( )2n﹣1π.　(n≥2).

　　【考点】扇形面积的计算.

　　【分析】由P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形P2，得到S1= π×12= π，S2= π﹣ π×( )2.同理可得Sn﹣1= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2，Sn= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2﹣ π×[( )n﹣1]2，它们的差即可得到.

　　【解答】解：根据题意得，n≥2.

　　S1= π×12= π，

　　S2= π﹣ π×( )2，

　　…

　　Sn﹣1= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2，

　　Sn= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2﹣ π×[( )n﹣1]2，

　　∴Sn﹣1﹣Sn= π×( )2n﹣2=( )2n﹣1π.

　　故答案为( )2n﹣1π.

　　三、解答题

　　15.计算题

　　(1)30×( ﹣ ﹣ );

　　(2)﹣14﹣(1﹣0.5)× ×[1﹣(﹣2)3].

　　【考点】有理数的混合运算.

　　【分析】(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;

　　(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果.

　　【解答】解：(1)原式=15﹣20﹣24=15﹣44=﹣29;

　　(2)原式=﹣1﹣ × ×9=﹣ .

　　16.解方程：

　　(1) ﹣ =1

　　(2) ﹣ =0.5.

　　【考点】解一元一次方程.

　　【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出每个方程的解是多少即可.

　　【解答】解：(1)去分母，得2(5+2x)﹣3(10﹣3x)=6

　　去括号，得10+4x﹣30+9x=6

　　移项，得4x+9x=6﹣10+30

　　合并同类项，得13x=26

　　系数化为1，得x=2

　　(2)去分母，得1.5x﹣0.3(1.5﹣x)=0.5×0.6

　　去括号，得1.5x+0.3x﹣0.45=0.3

　　移项，得1.5x+0.3x=0.3+0.45

　　合并同类项，得1.8x=0.75

　　系数化为1，得x=

　　17.如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB=2a﹣b(不写作法，保留作图痕迹).

　　【考点】作图—复杂作图.

　　【分析】首先作射线，再截取AD=DC=a，进而截取BC=b，即可得出AB=2a﹣b.

　　【解答】解：如图所示：线段AB即为所求.

　　18.先化简，再求值(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)，其中x=2，y=1.

　　【考点】整式的加减—化简求值.

　　【分析】首先化简(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)，然后把x=2，y=1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可.

　　【解答】解：(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)

　　=﹣x2+3xy﹣ y2+ x2﹣4xy+ y2

　　=﹣0.5x2﹣xy+y2

　　当x=2，y=1时，

　　原式=﹣0.5×22﹣2×1+12

　　=﹣2﹣2+1

　　=﹣3

　　19.新年快到了，贫困山区的孩子想给资助他们的王老师写封信，折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm;若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4 cm，试求信纸的纸长和信封的口宽.

　　【考点】一元一次方程的应用.

　　【分析】设信纸的纸长为12xcm，则信封的口宽为(4x+1.4)cm，根据信纸的折法结合信封的口宽不变即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

　　【解答】解：设信纸的纸长为12xcm，则信封的口宽为(4x+1.4)cm.

　　根据题意得：3x+3.8=4x+1.4，

　　解得：x=2.4，

　　∴12x=28.8，4x+1.4=11.

　　答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm.

　　20.雾霾天气严重影响市民的生活质量，在今年元旦期间，某校七年级一班的同学对“雾霾天气的主要成因”就市民的看法做了随机调查，并对调查结果进行了整理，绘制了不完整的统计图表(如下图)，观察分析并回答下列问题.

　　组别 雾霾天气的主要成因 百分比

　　A 工业污染 45%

　　B 汽车尾气排放 m

　　C 炉烟气排放 15%

　　D 其它(滥砍滥伐等) n

　　(1)本次被调查的市民共有　200　人;

　　(2)补全条形统计图;

　　(3)图2中区域B所对应的扇形圆心角为　108　度.

　　【考点】条形统计图;统计表;扇形统计图.

　　【分析】(1)根据条形图和扇形图信息，得到A组人数和所占百分比，求出调查的市民的人数;

　　(2)根据A、C组的百分比求得其人数，由各组人数之和可得D组人数，即可补全条形统计图;

　　(3)持有B组主要成因的市民百分比乘以360°求出答案.

　　【解答】解：(1)从条形图和扇形图可知，A组人数为90人，占45%，

　　∴本次被调查的市民共有：90÷45%=200人，

　　故答案为：200;

　　(2)∵A组的人数为200×45%=90(人)，C组的人数为200×15%=30(人)，

　　∴D组人数为200﹣90﹣60﹣30=20，

　　补全条形统计图如下：

　　(3)∵B组所占百分比为60÷200=30%，

　　∴30%×360°=108°，

　　即区域B所对应的扇形圆心角的度数为：108°，

　　故答案为：108.

　　21.如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度数.

　　【考点】角的计算;角平分线的定义.

　　【分析】先设∠AOC=x，则∠COB=2∠AOC=2x，再根据角平分线定义得出∠AOD=∠BOD=1.5x，进而根据∠COD=25°列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.

　　【解答】解：设∠AOC=x，则∠COB=2∠AOC=2x.

　　∵OD平分∠AOB，

　　∴∠AOD=∠BOD=1.5x.

　　∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=0.5x.

　　∵∠COD=25°，

　　∴0.5x=25°，

　　∴x=50°，

　　∴∠AOB=3×50°=150°.

　　22.甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运到A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运动水泥总运费需要25900元.(运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币)

　　(1)设甲仓库运到A工地水泥为x吨，请在下面表格中用x表示出其它未知量.

　　甲仓库 　乙仓库

　　A工地 　x 　70﹣x

　　B工地 　100﹣x　 　x+10

　　(2)用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为　﹣10x+15000　元.(写出化简后的结果)

　　(3)求甲仓库运到A工地水泥的吨数.

　　【考点】一元一次方程的应用.

　　【分析】(1)根据题意填写表格即可;

　　(2)根据表格中的数据，以及已知的运费表示出总运费即可;

　　(3)根据本次运送水泥总运费需要25900元列方程化简即可.

　　【解答】解：(1)设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，则运到B地水泥的吨数为吨，

　　乙仓库运到A工地水泥的吨数为(70﹣x)吨，则运到B地水泥的吨数为(x+10)吨，

　　补全表格如下：

　　甲仓库 乙仓库

　　A工地 x 70﹣x

　　B工地 100﹣x x+10

　　故答案为：70﹣x;100﹣x;

　　(2)运送甲仓库100吨水泥的运费为140x+150=﹣10x+15000;

　　故答案为：﹣10x+15000;

　　(3)140x+150+200(70﹣x)+80(x+10)=25900，

　　整理得：﹣130x+3900=0.

　　解得x=30

　　答：甲仓库运到A工地水泥的吨数是30吨.

　　23.已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧，C在D的左侧).

　　(1)当D点与B点重合时，AC=　6　;

　　(2)点P是线段AB延长线上任意一点，在(1)的条件下，求PA+PB﹣2PC的值;

　　(3)M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长.

　　【考点】线段的和差.

　　【分析】(1)根据题意即可得到结论;

　　(2)由(1)得AC= AB，CD= AB，根据线段的和差即可得到结论;

　　(3)需要分类讨论：①如图1，当点C在点B的右侧时，根据“M、N分别为线段AC、BD的中点”，先计算出AM、DN的长度，然后计算MN=AD﹣AM﹣DN;②如图2，当点C位于点B的左侧时，利用线段间的和差关系求得MN的长度.

　　【解答】解：(1)当D点与B点重合时，AC=AB﹣CD=6;

　　故答案为：6;

　　(2)由(1)得AC= AB，

　　∴CD= AB，

　　∵点P是线段AB延长线上任意一点，

　　∴PA+PB=AB+PB+PB，PC=CD+PB= AB+PB，

　　∴PA+PB﹣2PC=AB+PB+PB﹣2( AB+PB)=0;

　　(3)如图1，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，

　　∴AM= AC= (AB+BC)=8，

　　DN= BD= (CD+BC)=5，

　　∴MN=AD﹣AM﹣DN=9;

　　如图2，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，

　　∴AM= AC= (AB﹣BC)=4，

　　DN= BD= (CD﹣BC)=1，

　　∴MN=AD﹣AM﹣DN=12+6﹣4﹣4﹣1=9.